% =================================================================
:- pred constr(bool).    
:- mode constr(in).
:- ignore constr/1.
% ===========================================================

% Program
:- pred rev(list(int),list(int)).
:- mode rev(in,out).

rev([],[X]). % error here
rev([H|T],R) :-
  rev(T,S),
  snoc(S,H,R). 

:- pred snoc(list(int),int,list(int)).
:- mode snoc(in,in,out).  
snoc([],X,[X]).
snoc([X|Xs],Y,[X|Zs]) :-
  snoc(Xs,Y,Zs).
% ===========================================================

% Catamorphism.  All variables in the head, except for the data structure
:- pred count(int,list(int),int).
:- mode count(in,in,out).
:- cata count/3-2. 
count(X,[],N) :- constr(N=0).
count(X,[H|T],N) :-
  constr( N=ite(X=H,(M+1),M) ),
  count(X,T,M).
% ===========================================================

% Property
:- pred ff1.
ff1 :-
  constr( ~(N1=N2) ), 
  count(X,L,N1),
	rev(L,R),
  count(X,R,N2).

:- pred ff2.
ff2 :-
      constr(~( NC=ite(B=X,(NA+1),NA) )),
      count(X,A,NA), count(X,C,NC),
      snoc(A,B,C).
  
% ==========================================================
:- query ff1/0.
:- query ff2/0.
% ==========================================================