% =================================================================
:- pred constr(bool).
:- mode constr(in).
:- ignore constr/1.

% =================================================================
% Program. ascending sorting
:- pred insertionsort(list(int),list(int)).
:- mode insertionsort(in,out).

insertionsort([],[]).
insertionsort([X],[Y]). % error: Y --> X
insertionsort([X|Xs],S) :- ord_ins(X,TS,S),
         insertionsort(Xs,TS).

:- pred ord_ins(int,list(int),list(int)).   
:- mode ord_ins(in,in,out).

ord_ins(A,[],[A]).
ord_ins(A,[B|Xs],[A,B|Xs]) :- constr( A=<B ).
ord_ins(A,[B|Xs],[B|AXs]) :- constr( A>B ), 
     ord_ins(A,Xs,AXs).

% =================================================================
% catamorphism

:- pred listcount(int,list(int),int). 
:- mode listcount(in,in,out).  
:- cata listcount/3-2.
listcount(X,[],Res) :- constr( (Res=0) ).
listcount(X,[Y|Ys],Res) :- 
    constr( Res=ite(X=Y,ResT+1,ResT) ),   
    listcount(X,Ys,ResT).   

  
% =================================================================
% Verification. 
% Property:
:- pred ff1.
ff1 :- 
   constr( ~(CL=CS)), 
   listcount(X,L,CL), listcount(X,S,CS), 
   insertionsort(L,S).

% contracts (postcondition: true)

:- spec ord_ins(A,L1,L2) ==> listcount(X,L1,L1N), listcount(X,L2,L2N).

% =================================================================
:- query ff1/0.
% =================================================================