% =================================================================
:- pred constr(bool).
:- mode constr(in).
:- ignore constr/1.

% =================================================================
% Program. ascending sorting
:- pred insertionsort(list(int),list(int)).
:- mode insertionsort(in,out).

insertionsort([],[]).
insertionsort([X|Xs],S) :- ord_ins(X,TS,S),
         insertionsort(Xs,TS).

:- pred ord_ins(int,list(int),list(int)).   
:- mode ord_ins(in,in,out).

ord_ins(A,[],[A]).
ord_ins(A,[B|Xs],[A,B|Xs]) :- constr( A=<B ).
ord_ins(A,[B|Xs],[B|AXs]) :- constr( A>B ), 
     ord_ins(A,Xs,AXs).

% =================================================================
% catamorphism

:- pred listsize(list(int),int).
:- mode listsize(in,out).
:- cata listsize/2-1.

listsize([],L) :- L=1.
listsize([H|T],L) :-
  L=(LT+1),
  listsize(T,LT).

% =================================================================
% Verification. 
% Property:
:- pred ff1.
ff1 :- 
   constr(~(LL=LS)), 
   listsize(L,LL), listsize(S,LS),  
   insertionsort(L,S).

% contracts (postcondition: true)

:- spec ord_ins(A,L1,L2) ==> listsize(L1,SL1) , listsize(L2,SL2) => constr(true).

% =================================================================
:- query ff1/0.
% =================================================================